Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Содержание

Программы для подбора чисел в лотерее — Столото

Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Многие люди используют различные приемы и программы в надежде выиграть в лотерею крупную сумму. Но практически каждый из таких методов основан на ошибочной логике. Ведь если бы в свободном доступе существовали значимые программы по подбору выигрышной комбинации, то лотерея полностью потеряла бы свою концепцию: все числа равновероятны.

В чем парадокс лотерей?

Разработчики как российских, так и зарубежных программ по подбору лотерейных комбинаций утверждают:— программы — это не простой генератор случайных чисел, а мощный математическо-аналитический инструмент для тех, кто играет и хочет выиграть, основываясь на статистическом анализе;— программы позволяют управлять игрой в лотерею, а не гадать, подбирая очередную комбинацию;— программное обеспечение экономит деньги, применяя фильтры, которые устраняют маловероятные комбинации;

— программы анализируют различный тип вероятностей на основе предыдущих тиражей.

Некоторые из этих программ любителям лотерей предлагают приобрести за небольшую сумму. Платные системы отличаются расширенным функционалом. Например, настраиваемый генератор чисел, в который можно включить фильтр суммы и «режим наложения сыгравших комбинаций друг на друга для получения альтернативной статистики».

Кроме того, в cети очень популярна книга Гейл Ховард «Лотерейный гид» («Lottery Master Guide») стоимостью 24,5 доллара. Как утверждает автор, это наиболее полное и завершенное руководство по лотерейным стратегиям и выбору числовых комбинаций.

«Вы узнаете, как определить конкретные номера для конкретных лотерей, и больше не будете тратить деньги впустую. После прочтения руководства вы узнаете лучшие в мире методы, чтобы побеждать в лотереях. Вы улучшите свое везение с помощью знаний и навыков», — гласит аннотация к книге.

Кроме того, утверждается, что уже 107 человек стали победителями различных лотерей благодаря руководству (счет выигрышей ведется с 1985 года).

Гейл советуют выбирать четные и нечетные номера для своих комбинаций. Кроме того, утверждается, что если вы играете шестью числами, то их сумма обязательно должна быть в диапазоне от 106 до 170.

К сожалению, никакая программа по подбору чисел не может гарантировать точного попадания. Если разработчики утверждают обратное и распространяют программное обеспечение платно, то это мошенничество. Пока еще ни один миллионер российских гослотерей не рассказал о том, что использовал какую-то программу для подбора чисел, тем более купленную в интернете. Увеличить шансы на выигрыш можно, но совершенно другими способами. Статистика российских государственных лотерей, архивы тиражей с выигрышными комбинациями — все, что нужно для победы, предоставляется для каждого участника на сайте Столото абсолютно бесплатно.

Помните, парадокс лотерей состоит в том, что вероятность выигрыша конкретного билета мала, но вероятность выигрыша какого-либо билета равна одному, то есть 100%. Это значит только одно: комбинации 1, 3, 6, 10, 12 и 15, 20, 22, 31, 36 — равновероятны и могут выпасть в любом из тиражей.

Статистика на сайте Столото

Конечно, вы можете использовать программы для подбора чисел в целях развлечения или нового метода игры. Но мы все же настоятельно отговариваем вас приобретать платное программное обеспечение. На эту сумму можно сделать, например, на несколько ставок больше, что увеличит ваши шансы пропорционально количеству купленных билетов. А все статистические данные вы найдете на сайте www.stoloto.ru. Чтобы не стать жертвой очередного афериста, прочитайте этот раздел.

В «Архиве тиражей» для каждой российской лотереи есть статистика выпадения чисел как за все время, так и за последние 10 тиражей:

Пример статистических данных лотереи «Гослото «5 из 36»

Статистика лотереи Русское лото

Также у каждого участника после регистрации на сайте есть возможность оценить количество выпадений каждого числа (на картинке показан график выпадений всех чисел лотереи «Гослото «6 из 45»).

Часто выпадающие пары чисел лотереи «Гослото «5 из 36». Любое число можно добавить к своей ставке.

В лотереях по системе бинго (Русское лото и Жилищная лотерея) участник может выбрать билеты как вручную, так и набором «Все числа» от 1 до 90. Кроме того, во всех лотереях можно использовать опцию «Любимые числа».

А вот комбинация, которая принесла Игорю С. более 47 миллионов рублей в «Гослото «5 из 36». Кто мог предсказать вероятность того, что 2 пары чисел будут идти друг за другом? Ответ дал сам Игорь: «У меня есть свой способ, которым я руководствуюсь. Но тайну его раскрывать не буду. Скажу лишь, что иногда просматриваю статистику сайта stoloto.ru. Когда я думаю, какие мне числа отметить, я время от времени ей следую. Смотрю на часто выпадающие числа, например. Почему я никогда не делаю больших ставок? Я не вижу в этом особого смысла. Я считаю, что можно выиграть и с небольшой ставкой. Вам либо повезет, либо нет».

Советы лотерейных миллионеров

Даже если вы возьметесь за изучение нашей статистики от и до, у вас все равно не будет абсолютной гарантии выигрыша. Победа в лотерее всегда воля случая, а выигрышная комбинация никому заранее не может быть известна. Это подтверждают и наши миллионеры. Петр Т. выиграл в 2512-м тираже «Гослото «5 из 36» более 8 миллионов рублей. Успех ему принесла комбинация 19, 5, 9, 35, 23: «За годы участия в лотереях я перепробовал множество разных схем и формул. Следовал приметам, следил за удачными днями, пытался нащупать свои счастливые числа, но везение перехитрить невозможно. В итоге выиграл я с совершенно случайными числами».

Андрей П., выигравший более 6 миллионов рублей в «Гослото «5 из 36», рассказывает: «Числа выбираю, как рука ляжет и куда глаз глянет. Я человек жизнерадостный, и мне неинтересно что-то там высчитывать, я лучше с друзьями в это время поговорю».

Две сестры из Мурманска Татьяна и Людмила Т. выиграли в «Гослото «6 из 45» огромную сумму — более 100 миллионов рублей. А секрет их победы прост: «Лотерейные билеты мы покупаем накануне дня рождения одного из наших родственников. Это был день рождения дедушки».

Наталья Киреева выиграла в Русское лото миллион рублей и свое везение объяснила так: «Все произошло спонтанно. Давным-давно я видела по телевизору передачу про победителей лотереи. И почему-то вспомнила про нее, когда проходила мимо лотерейного киоска. То подходила к нему, то снова уходила, что-то словно тянуло. Это притяжение я посчитала знаком и купила билет. Потом в воскресенье проснулась за две минуты до начала программы Русское лото. Тоже знак! Вплоть до самого розыгрыша была уверена, что выиграю, пусть даже маленькую сумму. Но миллиона рублей я, конечно, не ждала!»

Данные примеры — доказательство того, что в лотереях всем распоряжается случай. А шанс сорвать джекпот есть у каждого из вас. Поэтому не стоит тратить свое время на поиски программ в интернете, дающих «волшебные гарантии» или «предсказывающих комбинации». Ни в коем случае не поддавайтесь обману, если даже вам за небольшую сумму предлагают рассказать, какие номера выпадут в завтрашних тиражах. Мы вам с гарантией 100% говорим, что так поступают только мошенники. Чтобы быть во всеоружии, ознакомьтесь с нашей статьей, и будьте бдительны!

Мобильное приложение «Столото»

Вся жизнь на бегу и нет времени зайти в лотерейный киоск? С нашим мобильным приложением «Столото» все проблемы исчезнут в одночасье. Скачав его, вы в любой момент сможете оформить покупку билета, узнать результаты предыдущих тиражей, пополнить кошелек «Столото» и прочитать о последних новостях мира лотерей. Приложение «Столото» доступно в двух версиях: для Android и iOS. Выбирайте подходящую для вашего смартфона версию и используйте самый удобный и быстрый способ покупки лотерейных билетов.

Источник: https://www.stoloto.ru/magazine/interesno-o-lotereyakh/2015/07/20/programmy-dlya-podbora-chisel-statistika-loterei-soveti-ot-millionerov

Покерный калькулятор онлайн

Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Покерный калькулятор – самая простая и востребованная новичками программа в покере. С помощью нее вы можете легко и быстро рассчитать свои шансы на победу и преимущество над другими игроками за столом.

Сам калькулятор находится в самом начале этой статьи 

(нажимайте смелее на картинку сверху).

Что такое покерный калькулятор и зачем он нужен?

Часто такие программы называют калькулятором рук в покере, а также калькулятором шансов или оддсов (odds). В принципе, в этом и выражается суть софта. На основе подсчета аутов программа просчитывает вероятность выигрыша с теми или иными картами в процентном соотношении. Но, помимо самых простых покерных расчетов, калькулятор также делает некоторые поправки с учетом количества игроков за столом.

Вы можете использовать калькулятор для анализа раздач и в момент принятия сложных решений в покере. Также вы можете проследить за тем, как меняются проценты на победу с каждой улицей и каждой новой открытой картой.

Мы подобрали для вас простой, удобный калькулятор, которым вы можете пользоваться онлайн прямо здесь. Программа оперативно и абсолютно бесплатно произведет расчет шансов в покере в режиме реального времени. Но, использовать его вы можете только для расчёта оддсов в техасском холдеме.

Как пользоваться покер калькулятором

Все калькуляторы шансов в покере работают примерно одинаково – вы вбиваете имеющиеся данные (количество игроков за столом, карты борда, свою руку и по возможности руки оппонентов), а программа рассчитывает какие у вас шансы на победу в раздаче в процентном соотношении.

Предлагаемый нами покер калькулятор эквити очень простой в использовании (от 888poker). Выглядит он следующим образом:

На экране вы увидите свои карты и вероятность победы с ними (1), карты оппонентов и их оддсы (2), борд (3), а также кнопку «Reset» для сброса раздачи (4). Участвовать в игре могут от 2 (хедз-ап) до 10 (фулл-ринг) покеристов. Это вполне стандартный набор, который используют практически все калькуляторы покера.

С помощью кнопки «Add Player» возле каждой пары карт вы можете добавить игроков. После добавления покериста за стол – возле его карт появится процент вероятности его победы в этой раздаче. Он рассчитывается даже в том случае, если вы не знаете карт оппонента.

Карты добавляются во всплывающем окне с колодой, которое открывается с нажатием на карту левой кнопкой мышки.

Для выбора карты, просто нажмите на нее.

Колода распределена на 4 ряда по мастям и карты в ней расположены от низких до высоких по рангу слева направо.

Карты, которые уже участвуют в раздаче, становятся в колоде недоступными (как туз пик на картинке).

Вы можете ввести сразу весь борд или каждую улицу/карту отдельно, при этом указывать их можно и не поочерёдно.

Чтобы убрать карту нажмите на неё левой клавишей мышки 2 раза.

Когда всё будет готово – просто нажмите кнопку «Done».

Обратите внимание, что калькулятор шансов в покере учитывает разные факторы, в том числе – сколько игроков за столом и сколько из них участвует в раздаче. Ваши шансы на победу с одними и теми же картами на борде и в руках будут отличаться в зависимости от того играете вы хедз-ап или 9-макс. Нужно учитывать вероятность того, что нужный вам аут сидит на руках у оппонента или что у него может быть такая же рука с лучшим кикером.

Для примера на обеих картинках указана одна и та же раздача, но в одном случае показан хедз-ап (слева), а в другом – 9-макс, но известны карты только двух игроков (справа). Безусловно, если ввести карты каждого из девяти игроков, то ситуация в корне изменится, и картина будет выглядеть более ясно. Ваши шансы на победу могут заметно увеличиться, либо же, наоборот, уменьшиться ещё больше.

Читайте также  Прекращена работа программы tst как убрать?

Пошаговая инструкция анализа покерной раздачи по шансам:

  1. Добавьте за стол столько игроков, сколько участвует в игре (максимум 10). Чтобы добавить оппонента просто нажмите на кнопку «Add Player» возле того или иного сидения, а чтобы убрать – наведите на его карты курсор мышки и нажмите на появившийся в нижнем правом углу крестик.
  2. Укажите свои карты и карты оппонента/оппонентов, если они вам известны. Просто выбираете нужные карты в колоде.

    В этот момент вы получите шансы в префлопе для каждого игрока с помощью префлоп калькулятора.
    Считает покер-калькулятор префлоп для всех игроков за столом, неважно знаете вы их карты или нет.

  3. Внесите карты на борде (например, флоп или всю доску). После этого проценты будут пересчитаны. Так будет происходить на каждой улице.

Вы также можете указать одну карту, чтобы понять, какие шансы будут у вас и ваших оппонентов, если она вдруг выпадет на столе.

Плюсы и минусы предлагаемого нами онлайн-калькулятора

Плюсы:

  • простой в использовании;
  • оперативный (расчет вероятности происходит за доли секунды);
  • возможность просчитать вероятность победы в хедз-апе и до 10-макс.

Минусы:

  • нет русского языка (хотя, это особо и не минус)
  • минимум информации. Калькулятор покерных комбинаций не показывает, поэтому вы видите только процент на победу, а не подсчет аутов на усиление той или иной комбинации.

Стоит ли искать калькулятор для покера онлайн на русском?

Люди, которые плохо знают английский язык ищут в сети программу на русском языке, однако большинство из предложенных в интернете экземпляров оказываются нерабочими. Если вы входите в число покеристов со слабым знанием английского – не стоит расстраиваться.

Читать также: Как правильно подобрать покерный калькулятор для Android

На самом деле вам не нужен покер калькулятор на русском языке, так как информация, которую он выдает – понятна без слов. Всё что вам нужно знать из арсенала английских терминов, это:

  • Win – победа (или в данном случае – шансы на победу).
  • Tie – ничья (вероятность ничьи, сплит).
  • Add Player – добавить игрока.
  • Reset – сброс.
  • Done – готово.

Хотя, в принципе, достаточно и первых двух слов, чтобы, глядя на картинку, понять, кто выигрывает в той или иной раздаче. Из этого следует вполне логичный вывод о том, что искать именно русскоязычную программу особого смысла нет.

Пользоваться предлагаемым нами покерным калькулятором в онлайне можно и с мобильного браузера. Но, также вы можете скачать бесплатный покерный калькулятор на телефон в магазине Google Play Market:

Poker Calculator (на английском языке) или Покерный калькулятор (на русском)

Источник: https://cardmates.net/pokernij_onlajn_kaljkulyator

Лучшие покерные калькуляторы шансов

Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Вероятность выигрыша определяется на любом этапе раздачи, независимо от количества карт, имеющихся у игрока. На Постфлопе расчеты производятся в уме по методике вычисления аутов, шансов. На Префлопе самостоятельно рассчитать показатели невозможно. Используйте онлайн покерный калькулятор на русском языке или скачайте программу для анализа игровой сессии, определения силы стартовых рук, перспективности розыгрыша комбинаций.

Для чего нужен расчет шансов

Первое, о чем думает большинство новичков, узнав об использовании математики в покере – вот бы применять специальную программу для расчетов за столом. Покерные сайты запрещают запускать такие инструменты при работающей игровой платформе, даже если софт не производит автоматические вычисления.

Калькуляторы необходимы для анализа игровой истории, тренировок. Пользователь вводит различные карманные и общие карты, указывает количество соперников, узнаёт Эквити (вероятность победы).

Показатели позволяют понять:

  • Ценность рук – начать различать перспективные стартеры от убыточных.
  • Зависимость шансов на победу от числа соперников, оставшихся в торгах.
  • Особенности борда различной структуры.
  • Ценность Дро – недостроенных комбинаций.

Анализируя сессию, игрок указывает собственные, общие карты и противников (они уже известны). Анализ позволяет понять – в каких ситуациях покерист совершил ошибку, сделал убыточную ставку.

Использование инструмента во время игры возможно! Есть платные программы, разрешенные в ряде покер румах. Альтернатива – бесплатно скачать покерный калькулятор на телефон с ручным вводом данных.

Как использовать калькулятор

Интерфейс приложения прост – трудности не возникают, даже если нет версии на русском языке. Задача пользователя – смоделировать конкретную игровую ситуацию. Выбирается вид покера, количество оппонентов, карманные и/или общие карты. Спектр вычисляемых параметров зависит от версии приложения. Некоторые программы рассчитывают шансы, ауты, приводят список возможных комбинаций с вероятностями составления.

Расчеты для карманных карт

Для вычислений на Префлопе необходимо указать собственные стартеры и число противников. Соперникам указываются неизвестные карты или задаются диапазоны (спектры). Диапазоны выбираются исходы из позиции оппонента, стиля его игры или VPIP (добровольное вхождение в торги на Префлопе).

Диапазоны позволяют произвести более точные расчеты – соперники не играют с любыми случайными картами, а выбирают стартеры исходя из позиции, стиля игры. Полезная функция при выборе диапазона – процент рук чарта. Он позволяет совместить спектр противника с VPIP.

Флоп и другие улицы

Вычисления для Постфлопа производятся аналогичным образом. Дополнительно задаются общие карты. Здесь показатели могут сильно измениться по сравнению с Префлопом. Программа учитывает всевозможные Дро и комбинации пользователя, противников.

Бесплатные программы

Для расчетов не рекомендуется использовать онлайн калькулятор шансов в покере в виде веб-версии. Ввиду технических ограничений, такие программы производят расчеты по методу моделирования всех возможных ситуаций. Для раздач с большим количеством участников, вычисления оказываются неточными.

Устанавливаемый софт использует более совершенный способ – метод Монте-Карло. Он занимает дольше времени, но примерный результат известен уже через несколько секунд – уточнение показателя продолжается, пока пользователь не остановит процесс.

Poker Stove

Калькулятор Poker Stove пользуется широкой популярностью среди опытных покеристов. Новичок может столкнуться с проблемами – недружелюбный интерфейс на английском языке. Использовать софт во время игры на деньги не получится – покер румы внесли приложение в список запрещенных. Альтернатива – мобильная версия для Андроид. Вы можете производить вычисления вручную со смартфона, играя в покер на компьютере.

Сайт Poker Stove больше не работает, софт не обновляется. Но вы можете скачать последнюю версию приложения с файлообменника Яндекс Диск.

Poker 4h

На примере данной версии, написана инструкция по использованию калькуляторов шансов в данном обзоре. Программа покоряет интерфейсом с приятным графическим оформлением, имитирующим покерный стол. Расчеты производятся по методу Монте-Карло. Настройки позволяют выбирать оформление лобби, количество противников за столом, вид покера (Омаха, Холдем).

Функционал установки спектра позволяет задавать условия выбором карт и процентами. Передвигая ползунок до значения VPIP, вы автоматически зададите нужный спектр.

PokerStrategy Equilab

Крупнейшая школа покера предлагает две версии Equilab для Холдема и Equilab Omaha для Омахи. Интерфейс приложений напоминает Poker Stove. Преимущественное отличие – софт наделен тренировочными функциями. Пользователю предлагается пройти тесты на значение расчётов Эквити и использованию покерной математики в игре.

Платный софт

Для использования следующих приложений необходимо покупать лицензию. Ввиду схожести функциональности выбирайте софт наиболее выгодный по цене.

Flopzilla

Многофункциональный калькулятор привлекает наличием комбинированного режима. Программа рассчитывает и выводит в виде таблицы возможные комбинации, вероятности их составления. Вероятные руки маркируются цветами – синим выделяются готовые комбинации, зеленым Дро. Стоимость программы – 25$. Покупка лицензии позволяет использовать софт на двух компьютерах.

Преимущества:

  • удобный интерфейс;
  • многофункциональность.

Недостаток – высокая стоимость для приложения с ручным вводом данных.

Holdem Genius

Дорогой, но качественный покерный калькулятор Holdem Genius предназначен для использования во время игры в покер румах. Интерфейс программы встраивается в лобби покерного стола, дополняя его окнами с показателями, индикаторами. Наряду с вероятностями, Holdem Genius рассчитывает шансы банка, позволяя оценить выгодность решения не только с учетом Эквити, но и прибыльности на дистанции.

Стоимость – 99,5$. PokerStars и 888poker не позволяют использовать некоторые функции.

Холдем Индикатор

Превосходящий по функциональности Holdem Genius, Холдем Индикатор имеет более богатый функционал. Выстраиваясь в покерный стол, приложение собирает статистику на соперников, облегчая пользователю принятие выгодных решений.

Возможности:

  • Расчет Эквити, шансов банка, аутов, EV.
  • Сортировка стартовых рук соперника по группам Склански.
  • HUD – экран с показателями статов противников (VPIP, PFR, AF и др.).
  • Отображение показателей в виде диаграмм, повышающих удобство анализа данных.

Установить Холдем Индикатор

Magicholdem

Аналог Холдем Индикатор, немного отличающийся функциональностью. Предусмотрена помесячная оплата лицензии (15$ в месяц) и вечное использование (120$). Преимущество – интуитивно понятный интерфейс, в котором нетрудно разобраться новичку.

Возможности:

  • Расчет силы рук для Префлопа.
  • Подсказки в игровых ситуациях, построенные на основе анализа статов оппонента.
  • Разъяснение статов после наводки на показатель курсором мыши.
  • Отслеживание позиции пользователя.
  • Вычисление вероятности выпадения полезных аутов.
  • Сбор статистики на соперников.

Poker Office

Считается самым простым в освоении инструментом. Бесплатный период позволяет опробовать софт, импортировав не более 300 рук. Стоимость платной версии – 99 евро в год.

Компоненты:

  • Live Tracker – сбор, анализ статистики соперников в режиме реального времени. Поддерживается импорт статистических баз.
  • HUD – отображение статов за покерным столом. Поддерживается настройка HUD – выбор необходимых показателей.
  • Main Program – сбор игровой истории пользователя с мощными инструментами для анализа.

Texas Calculatem

Мощный инструмент за 99,85$ в год. Уступает по функциональности Poker Office, Holdem Genius. Поэтому не рекомендуется ввиду высокой стоимости и недостатка – отсутствует сбор статистики и HUD.

Возможности:

  • Расчет математических показателей – шансы банка, вероятности, ауты.
  • Дублирование стола – карманные и общие карты копируются в отдельном окне, повышая удобство анализа ситуации.
  • Подсказки оптимальных решений в торгах – предоставляются без учета статов противника, что является минусом.

Calculatem Pro

Почти полный аналог Holdem Genius. Стоимость — 99,85$ в год, что ставит его в категорию нерекомендуемого софта вместе с Texas Calculatem.

Возможности:

  • Приборная панель подстраивается к столу сбоку, отображая данные в режиме реального времени.
  • Предоставляет полную математическую информацию о руке пользователя – пот-оддсы, ауты, вероятности.
  • Рассчитывает вероятность составления комбинаций.
  • Строит предположения о возможных раскладах соперников и шансы выигрыша против них.

Использовать вспомогательные программные инструменты следует осторожно – нарушив правила онлайн рума, вы можете столкнуться с блокировкой аккаунта и денег на счету. Предварительно рекомендуется уточнить в службе поддержки, можно ли применять софт и какие функции необходимо отключить. Рекомендуется прочитать обзор программ, разрешенных к использованию в ПокерСтарс.

Источник: https://pokeronlinerus.com/pokernye-kalkulyatory-shansov/

Математик рассказывает о лотереях

Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Математика поможет подсчитать вероятность выигрыша и определить, что выгоднее: купить 10 лотерейных билетов на одну игру или по билету на 10 разных.
Денис Пешехонов По образованию магистр-технарь, в жизни занимается разработкой программ и иногда строит математические модели для игр.

В американском сериале «4исла» (Numb3rs) главный персонаж — математик, помогающий ФБР в раскрытии преступлений. В одной из серий он произносит фразу о том, что вероятность быть убитым по пути за лотерейным билетом выше, чем вероятность выиграть в лотерею.

В конце статьи я приведу расчёт, связанный с этим утверждением, а сейчас хочу немного рассказать о математике, стоящей за массовыми азартными играми, и о том, как она может помочь чуть повысить свои шансы.

Правило 1. Оценивайте риски

Для современного просвещённого человека не секрет, что казино и различные игорные заведения рассчитывают все свои игры так, чтобы всегда быть в выигрыше и иметь прибыль. Делается это очень просто: человеку нужно вернуть выигрыш, который соотносится с его ставкой в меньшую сторону по сравнению с его шансами выиграть. Да, так или иначе, даже самые сложные математические модели в среднем сводятся к одному: если вы ставите 1 рубль, а вам предлагают получить 1 000 рублей, значит, ваш шанс выиграть — меньше, чем 1/1 000. Исключений нет, если только кто-то специально не хочет подарить вам денег.

Держите в голове это простое правило, чтобы всегда трезво смотреть на ситуацию. Теория игр оценивает любую стратегию аналогично: вероятность получить выигрыш умножается на его размер. Грубо говоря, математика считает, что гарантированно получить 1 000 рублей — это как получить 2 000 рублей с 50-процентным шансом. Этот принцип даёт вам возможность грубо сравнивать различные игры между собой. Что лучше: миллион долларов с шансом 1/100 000 или 50 долларов с шансом 1/4? Интуитивно кажется, что первое предложение интереснее, но математически выгоднее второе.

Если оставаться в рамках одной лишь математики, можно вычислить: выиграть в казино невозможно, ведь любая выбранная стратегия приводит к тому, что произведение вероятности победы на размер выплаты для игрока всегда ниже ставки, которую он уже сделал. Однако люди играют потому, что выигрыш для них заключается не только в деньгах, но ещё и в эмоциях от процесса — и уж тем более от победы.

А ещё потому, что деньги для нас нелинейны: формально получить 1 рубль прямо сейчас — это как получить миллион рублей с шансом 1/1 000 000, но по факту потеря рубля никак не скажется на нашем состоянии, в жизни не изменится совершенно ничего, а вот получение миллиона — очень серьёзное событие.

Правило 2. Играйте в открытую

К сожалению, проникнуть на внутреннюю кухню лотереи мы не можем. Но полезно понимать хотя бы формальную процедуру того, как именно идёт розыгрыш. Например, знаменитые игровые автоматы «Однорукий бандит» и другие слот-машины — это на самом деле немного обман: на колесе, которое видит игрок, нарисованы символы различной стоимости, но при этом всё устроено так, чтобы игрок подумал, будто шансы выпадения каждого символа одинаковые.

На самом деле (в старых автоматах — механически, а в современных — с помощью программы) за каждым видимым колесом скрывается настоящее, на котором ценные символы встречаются редко, а дешёвые – часто. Шансы выпадения 777 на слот-машине ниже, чем вероятность получить какие-нибудь три вишни, причём отличие может быть в десятки раз. «Открытые» лотереи в этом смысле гораздо честнее. В США распространён формат, когда билет либо содержит в себе последовательность чисел, либо она выбирается покупателем самостоятельно.

В России, например, предпочитают формат лото: на билете расположены несколько линий чисел, и нужно закрыть или одну из них (обычная победа), или все (джекпот). В теории проводящая лотерею фирма может «специально» печатать и продавать невыигрышные билеты, а потом подтасовывать порядок шаров, но на практике крупные компании этого не делают: организаторы лотереи и так всегда в выигрыше, а скандал в случае вскрытия недобросовестности будет огромен.

Если вы намерены сыграть в азартную игру, полезно будет понять её механику и убедиться в отсутствии влияния заинтересованных лиц на результаты.

Правило 3. Знайте свои шансы

Вероятность джекпота в любой лотерее считается, как правило, одной формулой. А вот расчёт вероятности, например, закрыть в лото хоть одну строчку весьма нетривиален и занял бы целую статью, а может, и не одну. Поэтому на самом деле шанс получить какие-то деньги в лотерее выше за счёт того, что в большинстве лотерей есть дополнительные призы помимо главного. Но я остановлюсь именно на джекпоте для простоты оценки. Допустим, мы купили лотерейный билет со случайным набором чисел.

Во время розыгрыша вытаскивают столько же шаров, и если числа на них совпали с числами в билете (в любом порядке, это важно!), то мы выиграли. Вероятность такого выигрыша рассчитывается так: Вероятность выигрыша = 1 ÷ Количество комбинаций шаров. Количество комбинаций без учёта порядка называется в математике числом сочетаний, и если формула для его расчёта вам известна и понятна, то из этой статьи вы, скорее всего, не узнаете ничего нового. Если вы не математик, то проще будет воспользоваться онлайн-сервисом, например вот этим.

Подобные сервисы (и формула, лежащая в основе их работы) предлагают задать два числа: n — общее количество возможных вариантов одного предмета. В нашем случае предмет — это шар, а всего шаров столько, сколько чисел в лотерее, об этом ниже. k — количество предметов в одной выборке. В нашем случае — сколько шаров лотерея разыгрывает и сколько при этом чисел в билете (предполагается, что эти величины равны).

Итак, если у нас есть лотерея с розыгрышем 5 шаров, а всего в лотерее 50 шаров с числами от 1 до 50, то вероятность выиграть в неё будет равна единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 50, то есть: 1 ÷ 2 118 760 = 0,00005 %. Рассмотрим более сложный случай — популярную американскую лотерею PowerBall, в которой величина джекпота превышала миллиард долларов. По правилам есть базовая выборка из 5 чисел (от 1 до 69), а также одно дополнительное число (от 1 до 26). Нужно получить совпадение всех 6 чисел, чтобы выиграть.

Несложно понять, что шанс получить первый набор равен единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 69 (то есть 11 238 513), а шанс «поймать» последний шар — 1 к 26. Чтобы получить всё сразу, эти шансы нужно умножить, потому что события должны произойти одновременно:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%. Иными словами, если 300 миллионов человек купят билеты, то выиграет кто-то один. Это показывает, почему выигрыш джекпота зачастую вообще не состоится: организаторы лотереи просто не печатают так много билетов, чтобы среди них попался выигрышный.

Правило 4. Вовремя начинайте

Лотерейный билет PowerBall, кстати, стоит 2 доллара. Чтобы подсчитать выгоду, которая окупила бы покупку билета, нужно умножить цену билета на 292 201 338. Подробнее о расчётах. Это отсылка к первому пункту, где говорится о том, что выгода от решения равна его ценности, умноженной на вероятность. Если у нас есть событие с вероятностью 1/X и ценностью N, то выгода будет N/X. Мы тратим 2 доллара и можем подсчитать, какого размера выигрыш окупил бы покупку билета: 2 = N ÷ X. N = 2 × X, а X тут как раз равен 292 201 338, как показали расчёты из предыдущей части.

Ещё надо учесть налоги (узнать, какой процент от заявленной суммы фактически достанется победителю, обычно это около 70%). То есть джекпот должен составлять как минимум 850 миллионов долларов, и такое в этой лотерее бывает. Как же так, я ведь в начале сказал, что выигрыш при таком умножении всегда не в пользу игрока? Дело в том, что если розыгрыш джекпота не состоялся, то он переходит на следующий раз, и поэтому какое-то время деньги копятся, а продажи билетов продолжаются.

В идеальной ситуации вам нужно пропускать все игры, не покупая билет, а потом купить именно на ту игру, в которой розыгрыш действительно состоится. Но узнать это заранее невозможно. Однако можно начать покупать билеты, как только размер джекпота станет больше упомянутой суммы. В такой ситуации математически игра будет выгодной. Ещё можно понять, что выгоднее: купить много билетов на одну игру или покупать по одному билету на много игр? Давайте подумаем. В теории вероятностей есть понятие несвязанных событий.

Это означает, что исход одного события никак не влияет на исход другого. Например, если вы кидаете два кубика, то выпадения чисел на них не связаны между собой: с точки зрения случайности, один кубик не влияет на поведение второго. А вот если вы тянете из колоды две карты, то эти события связаны, ведь от первой карты зависит то, какие карты останутся в колоде. Популярное заблуждение по этому поводу так и называется — ошибка игрока. Оно возникает из-за интуитивного представления человека о связанности несвязанных событий.

Например, если монета много раз подряд выпадает орлом, то мы склонны считать, что шансы выпадения решки из-за этого увеличатся, но на самом деле это не так, шансы всегда одинаковые. Возвращаясь к лотереям: разные игры — это несвязанные события, потому что последовательность шаров выбирается заново. Так что шансы выиграть в любую конкретную лотерею никак не зависят от того, сколько раз раньше вы в неё играли.

Это очень сложно принять интуитивно, потому что человек каждый раз, покупая билет, думает: «Ну вот сейчас-то повезёт, сколько можно, я уже кучу времени играю!» Но нет, теория вероятностей — бессердечная штука. А вот покупка нескольких билетов для одной игры увеличивает ваши шансы пропорционально, потому что билеты внутри одной игры связаны: если выиграет один, значит другой (с другой комбинацией) точно не выиграет. Покупка 10 билетов увеличивает шансы в 10 раз, если все комбинации на билетах разные (по факту почти всегда так и есть).

Иными словами, если у вас есть деньги на 10 билетов, лучше купить их на одну игру, чем покупать по билету на 10 игр. Если вы просто с зарплаты раз в месяц берёте билетик азарта ради, то, скорее всего, значение для вас имеет сам процесс игры. Математически выгоднее скопить эти деньги и в конце года купить сразу 12 билетов, хотя, конечно, проигрыш в такой ситуации будет восприниматься более сокрушительно.

Правило 5. Вовремя останавливайтесь

Ну и напоследок хочу сказать, что даже вероятность 1/100 с точки зрения отдельного человека — это очень мало. Если вы проверяете такую вероятность раз в месяц, то 100 таких проверок сделаете за 8 лет. Представьте себе, во сколько раз ниже вероятность 1/1 000 000 или 1/100 000 000? Поэтому ставьте всегда только ту сумму, которую не боитесь полностью потерять, и ни рублём больше. В заключение, как обещал, приведу оценку утверждению из начала статьи.

Эти данные для США, потому что утверждение было сформулировано именно для этой страны, к тому же мы выше уже посчитали шансы для американской лотереи. По статистике, за 2016 год в США было совершеноCrime in the US — 2016 около 17 000 убийств, будем считать это средней цифрой. А ещё предположим, что человек является потенциальной целью для убийства, когда он уже взрослый, но не старый — то есть около 50 лет в течение своей жизни. Значит, за эти 50 лет будет совершено около 850 000 убийств.

Население США составляетUnited States Population 325,7 миллиона человек, то есть шансы попасть в случайную выборку размером 850 000 такие: 850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%. Но погодите, это просто шанс быть убитым. А именно по пути за лотерейным билетом? Предположим, вы выходите из дома на работу каждый будний день, в один выходной куда-то выбираетесь, а в другой остаётесь дома. В среднем получается 6 дней в неделю, или около 26 дней в месяц.

И один раз в месяц вы покупаете лотерейный билет. Поэтому полученные числа нужно ещё и разделить на 26: (1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%. И даже при такой грубой оценке это существенно вероятнее, чем выигрыш. Если точнее, то в 30 000 раз вероятнее. На самом деле, конечно, числа будут другие: человек подвергается опасности не только на улице, одни люди больше рискуют, чем другие, женщин убивают почти в четыре раза реже, чем мужчин. Но принцип такой.

Хотя жить без веры в хорошие события и с постоянным ожиданием плохих, даже зная математику, — это не самый лучший выбор.

Источник: https://kaksekonomit.com/2019/02/matematik-rasskazyvaet-o-lotereyah.html

Шансы выиграть в лотерею

Программа для вычисления вероятности выпадения чисел

Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.

Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Начнём с простого, у нас есть пять шаров:

Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется 15\frac{1}{5}51​ , есть лишь пять возможных комбинаций для данного набора чисел: выпадет либо 5 , либо 3 , либо 2 , либо 4 , либо 1 .

Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать « kkk из nnn », а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.

Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» ( k=2,n=5k = 2, n = 5k=2,n=5 ). Теперь шанс угадать составляет 110\frac{1}{10}101​ , так как есть десять возможных комбинаций, вот они:

Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.

В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация называется сочетанием.

В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.

В сочетаниях не учитывается порядок элементов, {1,2}\{1, 2\}{1,2} и {2,1}\{2, 1\}{2,1} считаются одинаковыми.

Теперь всё это мы можем записать математически:

У нас есть множество из 5 шаров {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}{1,2,3,4,5} . И есть 10 сочетаний, которые можно составить из 5 по 2 шара:

Число всех сочетаний из n элементов по k элементов в каждом обозначается CnkC_{n}{k}Cnk​ (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”) и читается как «число сочетаний из n элементов по k». В нашем случае C52C_{5}{2}C52​ — число сочетаний из 5 по 2 равно 10.

Число сочетаний

Число сочетаний рассчитывается по формуле:

Cnk=n!k!(n−k)!C_{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}Cnk​=k!(n−k)!n!​

n!n!n! и k!k!k! — это факториалы соответствующих чисел nnn и kkk . Факториал натурального числа nnn это произведение всех натуральных чисел от 1 до nnn включительно. Например, факториал числа 5 равен 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 1205!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120 .

Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:

C52=5!2!(5−2)!=5!2!⋅3!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2⋅1⋅2⋅3C_{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{5!}{2!\cdot3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}C52​=2!(5−2)!5!​=2!⋅3!5!​=1⋅2⋅1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅5​

Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на (n−k)!(n-k)!(n−k)! , я выделил скобками, чтобы было понятней:

(1⋅2⋅3)⋅4⋅51⋅2⋅(1⋅2⋅3)=1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=202=10\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot ( 1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{ 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 101⋅2⋅(1⋅2⋅3)(1⋅2⋅3)⋅4⋅5​=1⋅2⋅31⋅2⋅3​⋅1⋅24⋅5​=220​=10

Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом и делителе, а точнее по kkk чисел. В делимом это произведение двух самых больших чисел из nnn , а в делителе факториал числа kkk . И если вы хотите посчитать вероятность выигрыша, вам не надо считать полностью факториалы, а достаточно перемножить kkk самых больших элементов из nnn и разделить на факториал kkk .

Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Гослото «6 из 45»:

C456=45!6!(45−6)!=45⋅44⋅43⋅42⋅41⋅406⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,864,443,200720=8,145,060C_{45}{6} = \dfrac{45!}{6!(45-6)!} = \dfrac{45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,864,443,200}{720} = {8,145,060}C456​=6!(45−6)!45!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅145⋅44⋅43⋅42⋅41⋅40​=7205,864,443,200​=8,145,060

Весь набор сочетаний — это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно выиграете.

Вероятность выигрыша

Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Гослото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.

Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».

C695=69!5!(69−5)!=69⋅68⋅67⋅66⋅655⋅4⋅3⋅2⋅1=1,348,621,560120=11,238,513C_{69}{5} = \dfrac{69!}{5!(69-5)!} = \dfrac{69\cdot68\cdot67\cdot66\cdot65}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,348,621,560}{120} = {11,238,513}C695​=5!(69−5)!69!​=5⋅4⋅3⋅2⋅169⋅68⋅67⋅66⋅65​=1201,348,621,560​=11,238,513 C261=26!1!(26−1)!=261=261=26C_{26}{1} = \dfrac{26!}{1!(26-1)!} = \dfrac{26}{1} = \dfrac{26}{1} = {26}C261​=1!(26−1)!26!​=126​=126​=26 11,238,513⋅26=292,201,33811,238,513\cdot26 = 292,201,33811,238,513⋅26=292,201,338

«Гослото «4 из 20»

В российской лотерее «Гослото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​=4!(20−4)!20!​=4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17​=24116,280​=4,845

Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:

14845⋅14845=123,474,025\frac{1}{4845}\cdot\frac{1}{4845} =\frac{1}{23,474,025}48451​⋅48451​=23,474,0251​

Как мы видим, вероятность выиграть в «Гослото «4 из 20» меньше чем в «Гослото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.

Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:

«Русское лото»

В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка.

Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.

Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны.

Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:

C9015=90!15!(90−15)!=90⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅7615⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=59,885,829,008,610,350,000,000,000,0001,307,674,368,000=45,795,673,964,460,820C_{90}{15} = \dfrac{90!}{15!(90-15)!} = \dfrac{90\cdot89\cdot88\cdot87\cdot86\cdot85\cdot84\cdot83\cdot82\cdot81\cdot80\cdot79\cdot78\cdot77\cdot76}{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{59,885,829,008,610,350,000,000,000,000}{1,307,674,368,000} = {45,795,673,964,460,820}C9015​=15!(90−15)!90!​=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅190⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅76​=1,307,674,368,00059,885,829,008,610,350,000,000,000,000​=45,795,673,964,460,820

Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.

Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.

Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Гослото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:

«Гослото «5 из 36»

Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2. Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы получаете выигрыш категории «приз».

Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 376,992⋅4=1,507,968376,992\cdot4 = 1,507,968376,992⋅4=1,507,968

Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992

Шансы ещё выше.

«6 из 36»

Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:

C366=36!6!(36−6)!=36⋅35⋅34⋅33⋅32⋅316⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=1,402,410,240720=1,947,792C_{36}{6} = \dfrac{36!}{6!(36-6)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,402,410,240}{720} = {1,947,792}C366​=6!(36−6)!36!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32⋅31​=7201,402,410,240​=1,947,792

«Гослото «7 из 49»

C497=49!7!(49−7)!=49⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅437⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=432,938,943,3605,040=85,900,584C_{49}{7} = \dfrac{49!}{7!(49-7)!} = \dfrac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{432,938,943,360}{5,040} = {85,900,584}C497​=7!(49−7)!49!​=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅149⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅43​=5,040432,938,943,360​=85,900,584

Лотерея «Рапидо»

Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:

Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.

Получаем «8 из 20 и 1 из 4»

C208=20!8!(20−8)!=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅138⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,079,110,40040,320=125,970C_{20}{8} = \dfrac{20!}{8!(20-8)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13}{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,079,110,400}{40,320} = {125,970}C208​=8!(20−8)!20!​=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13​=40,3205,079,110,400​=125,970 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 125,970⋅4=503,880125,970\cdot4 = 503,880125,970⋅4=503,880

Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.

Лотерея «Зодиак»

В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:

131⋅112⋅1100⋅112=1446,400\frac{1}{31}\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{12} =\frac{1}{446,400}311​⋅121​⋅1001​⋅121​=446,4001​

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.

Лотерея «Дуэль»

Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.

Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:

C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 325⋅325=105,625325\cdot325 = 105,625325⋅325=105,625

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.

А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании развёрнутых ставок.

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​=4!(20−4)!20!​=4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17​=24116,280​=4,845 Вероятность выиграть в лотерею 4 из 20 составляет 1 к 4,845

Источник: https://lucky-numbers.ru/shansy-v-loteree